Ważne pojęcia geometrii Wstęp Geometria to jeden z najstarszych działów matematyki. Jej powstanie przypada na czasy starożytne. Metody geometryczne wypracowano przy okazji praktyki pomiarów długości, pola powierzchni i kątów. Znane one były już w 6 wieku p.n.e. Pierwsze ujęcie geometrii jako systemu formalnego podał Euklides ok. 300 r. p.n.e. Jego też uważa się do dziś za ojca tej dyscypliny. Metody geometryczne nadal stanowią podstawowy sposób systematycznego zapisu intuicji, związanych z pojęciami długości, pola i objętości oraz relacjami wzajemnego położenia obiektów na płaszczyźnie i w przestrzeni. Ten krótki tekst przytacza definicje niektórych pojęć geometrycznych i opisuje ich wzajemne relacje. Zamieszczone tu definicje i opisy są dalekie od absolutnej ścisłości. Słowniczek Punkt jest czymś, co nie ma żadnej wielkości (Euklides). Punkt nie posiada żadnych wymiarów, jedyną jego cechą jest położenie. Prosta posiada tylko jeden wymiar: długość (Euklides). Przez dwa różne punkty przechodzi dokładnie jedna prosta. Odcinek jest częścią linii prostej, zawartą między dwoma różnymi punktami (wraz z tymi punktami). Łamana to linia utworzona z kolejnych odcinków (krawędzi, boków) tak, że koniec każdego odcinka jest jednocześnie początkiem następnego. Bok łamanej to odcinek, będący częścią łamanej. Łamana zamknięta to taka łamana, w której koniec ostatniego odcinka jest jednocześnie początkiem pierwszego. Łamana zwyczajna to taka łamana, której boki nie mają ze sobą punktów wspólnych z wyjątkiem koäców sąsiednich boków. Powierzchnia jest czymś, co ma tylko długość i szerokość (Euklides). Płaszczyzna jest rodzajem powierzchni. Płaszczyznę wyznaczają jednoznacznie trzy niewspółliniowe punkty. Każda prosta, której dwa punkty leżą na płaszczyźnie, zawiera się w tej płaszczyźnie. Figura to zbiór punktów płaszczyzny, zdefiniowany przez pewien układ linii prostych, odcinków i krzywych oraz obszarów przez nie wyznaczonych. Wielokąt to figura na płaszczyźnie, ograniczona łamaną zwyczajną zamkniętą, wraz z tą łamaną. Bok wielokąta to bok łamanej, która go ogranicza. Koło to zbiór punktów płaszczyzny, odległych od wybranego punktu (środka) o nie więcej niż dana wiekość (promień). Otoczenie punktu jest to wnętrze każdego koła, którego środek leży w tym punkcie. Zbiór otwarty to zbiór, który wraz z każdym punktem zawiera jego pewne otoczenie. Zbiór spójny to zbiór składający się z jednego fragmentu. Obszar to zbiór otwarty i spójny. Figura wypukła to figura, która zawiera cały odcinek, o ile zawiera oba jego końce. Wielokąt wypukły to wielokąt, który jest figurą wypukłą. Miara jest liczbą nieujemną, charakteryzującą ilość. Miara sumy dwóch rozłącznych obiektów tego samego typu jest sumą ich miar. Długość jest miarą wielkości odcinka. Obwód wielokąta jest sumą długości jego boków. Trójkąt to wielokąt o trzech wierzchołkach. Każdy trójkąt jest figurą wypukłą. Czworokąt to wielokąt o czterech wierzchołkach. Nie każdy czworokąt jest figurą wypukłą. Romb to czworokąt, którego wszystkie boki są równej długości. Każdy romb jest figurą wypukłą. Pole jest miarą ilości powierzchni. Powłoka wypukła wielokąta to wielokąt wypukły o możliwie najmniejszym polu, zawierający dany wielokąt.