Tematy zagadnień ze statystyki matematycznej do opracowania w dwuosobowych zespołach (pod linkiem "zapisy na tematy ze statystyki" możecie Państwo na bieżąco śledzić, które tematy są wolne, a które zajęte):
1. Statystyka elemetarna i opisowa (Łomnicki + o skali ilorazowej z dowolnego innego źródła)
- przedmiot zastosowań statystyki
- dane statystyczne i ich podziały
- grupowanie danych (skale pomiarowe - nominalna, porządkowa, interwałowa, ilorazowa, tworzenie szeregu rozdzielczego)
- kodowanie i transformacja danych
- zadania do pobrania
- film z prezentacją
2. Miary statystyczne
- położenie (średnia arytmetyczna i ważona, kwantyle /kwartyl, decyl, kwintyl, percentyl, mediana/, wartość modalna)
- rozproszenie (wariancja, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności)
- asymetria (lewo- i prawoskośność, współczynnik/wskaźnik skośności)
- zadania do pobrania
- film z prezentacją
3. Zmienne losowe jednowymiarowe i ich rozkłady teoretyczne - cz. I
- klasyczna definicja prawdopodobieństwa
- twierdzenia i definicje dot. prawdopodobieństwa (niezależność zdarzeń, zdarzenia wyłączające się, zdarzenia zespołowo niezależne, pr. warunkowe, pr. iloczynu zdarzeń, pr. sumy zdarzeń)
- zmienna losowa skokowa, rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej skokowej
- rozkład dwumianowy (Bernoulliego) jako przykład rozkładu skokowej zmiennej losowej
- zadania do pobrania
- film z prezentacją
4. Zmienne losowe jednowymiarowe i ich rozkłady teoretyczne - cz. II
- zmienna losowa ciągla
- rozkład normalny jako przykład zmiennej losowej typu ciągłego (wzór, krzywa Gaussa i zależność jej kształtu od parametrów, własności wykresu rozkładu normalnego, reguła trzech sigm)
- praktyczne posługiwanie się tablicowanym rozkładem normalnym N(0;1) – normalizacja rozkładu, korzystanie z tablic dystrybuanty r. normalnego
- statystyczna próba losowa – reprezentatywność (losowość, niezależność, liczność)
- zadania do pobrania
- film z prezentacją
5. Testowanie hipotez statstycznych – TEN TEMAT WE WSZYSTKICH GRUPACH PRZEDSTAWIĘ PAŃSTWU SAMODZIELNIE
- procedura postępowania przy testowaniu hipotez (omówić wg reguł opisanych w książce Łomnickiego dla rozkładu dwumianowego) - hipoteza zerowa i alternatywna, poziom istotności testu, obszar krytyczny /odrzucenia/, obszar nieodrzucenia, błąd pierwszego i drugiego rodzaju, moc testu statystycznego
- obszar krytyczny i jego wyznaczanie dla zmiennej losowej ciągłej na przykładzie r. normalnego
- p-wartość (p-value) testu statystycznego
- testy jednostronne (jakościowe) i dwustronne (ilościowe)
- zadania do pobrania
- film z prezentacją
6. Rozkład funkcji zmiennych losowych
- rozkład statystyki z próby i rozkład graniczny (centralne twierdzenie graniczne)
- rozkład średnich z prób
- błąd standardowy
- rozkład t-Studenta (zmienna t, zależność kształtu rozkładu od jego parametrów, stopnie swobody układu, tablice wartości krytycznych rozkładu t)
- granica próby małej i dużej - praktyczne konsekwencje uznania próby za małą/dużą
- przedziały ufności dla średniej
- zadania do pobrania
- film z prezentacją
7. Testy statystyczne - część I
-
Testy porównania z hipotezą dla jednej próby:
- dwustronny test dla średniej w populacji w przypadku dużej próby lub próby z rozkładu normalnego o znanym odchyleniu standardowym
- dwustronny test dla średniej w populacji w przypadku małej próby i rozkładu normalnego -
Testy porównujące dwie populacje (część I):
- testy dla prób zależnych i niezależnych (różnice; kiedy możemy stosować którą metodę)
- porównanie wyników obserwacji zestawionych w pary - próba zależna o niewielkiej liczebności
- test sprawdzający hipotezę o różnicy między średnimi w dwóch populacjach - próba niezależna o dużej liczebności - zadania do pobrania
- film z prezentacją
8. Testy statystyczne (część II)
- Rozkład F (Łomnicki)
- test na równość wariancji w dwóch populacjach (wersja prostsza z ilorazem wariancji - bez użycia zmiennej chi kwadrat – Łomnicki)
-
Testy porównujące dwie populacje (część II - testów omawianych w temacie 7.):
- test dla różnicy między średnimi w dwóch populacjach przy jednakowych wariancjach i małej próbie
- test dla różnicy między średnimi w dwóch populacjach przy różnych wariancjach i małej próbie - zadania do pobrania
- film z prezentacją
9. Testy statystyczne - część III
-
Testy nieparametryczne (nazwa, założenia, dlaczego czasem nie można stosować testów parametrycznych?)
- test znaków
- test Wilcoxona dla par wiązanych
- test U (Manna-Whitney'a) - zadania do pobrania
- film z prezentacją
10. Testy statystyczne - część IV
-
Test chi kwadrat
- założenia i ograniczenia (minimalna wartość oczekiwana w klasie, poprawka Yatesa)
- test zgodności rozkładu wielomianowego
- badanie zgodności szeregu rozdzielczego z r. normalnym
- test niezależności zmiennych - Miara zależności zmiennych nominalnych (współczynnik fi-Youle'a i V-Cramera)
- zadania do pobrania
- film z prezentacją
11. Szereg dwucechowy – korelacja i regresja
- charakterystyka szergu dwucechowego
-
regresja liniowa:
- model
- metoda najmniejszych kwadratów
- równanie regresji (obliczanie współczynników)
- nieliniowość związku (krótko) -
korelacja
- współczynnik korelacji Pearsona i jego interpretacja
- test sprawdzający skorelowanie dwóch zmiennych (to zagadnienie proponuję opracować z książki Amira D. Aczela: "Statystyka w zarządzaniu") - zadania do pobrania
- film z prezentacją
12. Analiza wariancji (ANOVA) - część I
- dlaczego należy stosować analizę wariancji? (dlaczego wielokrotne testy t-Studenta są niewystarczające)?
- testowanie hipotez w ANOVA
- wariancja między- i wewnątrzgrupowa oraz stopnie swobody
- sumy kwadratów odchyleń
- tworzenie tabeli (tablicy) ANOVA
- dwa modele analizy wariancji
- założenia analizy wariancji
- zadania do pobrania - NOWE!!!
13. Analiza wariancji (ANOVA) - część II
- klasyfikacja prosta i dwukierunkowa
-
postępowanie w sytuacji kiedy w ANOVA odrzucamy hipotezę zerową
- testy 'a priori' i 'a posteriori' ('post hoc') - różnice
- metoda Tukey'a dla analizy jednoczynnikowej
- metoda Scheffego
-
nieparametryczna alternatywa analizy wariancji
- kiedy nie można stosować ANOVA?
- test Kruskala-Wallisa
- zadania do pobrania
Literatura
podstawowa:
- Amir D. Aczel: "Statystyka w zarządzaniu. Pełny wykład", Wydawnictwo Naukowe PWN
- Adam Łomnicki: "Wprowadzenie do statystyki dla przyrodników", Wydawnictwo Naukowe PWN
uzupełniająca:
- Michał Kopczyński: "Podstawy statystyki. Podręcznik dla humanistów", Wydawnictwo Mówią Wieki
- Mieczysław Sobczyk: "Statystyka", Wydawnictwo Naukowe PWN
- Radosław Kala: "Statystyka dla przyrodników", Wydawnictwo Akademi Rolniczej im. Augusta Cieszkowskiego w Poznaniu
- Wiktor Oktaba: "Elementy statystyki matematycznej i metodyka doświadczalnictwa", Wydawnictwo Naukowe PWN (uwaga, to jest bardzo stara i chyba ostatnio nie wznawiana książka, więc może być naprawdę trudno dostępna)